Разность шестого и четвертого членов арифметической прогрессии (а{n}) равна 6, сумма их...

Question

Разность шестого и четвертого членов арифметической прогрессии (а{n}) равна 6, сумма их квадратов равна 50. Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Answer 1

A6-a4=2d   2d=6   d=3
a6²+a4²=50
(a1+5d)²+(a1+3d)²=50
a1²+10a1d+25d²+a1²+6a1d+9d²=
=2a1²+16a1*d+34d²=2a1²+48a1+306
a1=x
2x²+48x+306=50
x²+24x+128=0   D=24²-4*128=576-512=64   √D=8
x1=1/2[-24-8]=-16   x2=1/2[-24+8]=-8
s10=(2a1+9*3)*10/2=(2a1+27)*5
a1=-16  s10=(-32+27)*5=-25
a1=-8     s10=(-8+27)*5=95