Решите задачу. Стороны квадрата разделены в отношении m к n, причем к каждой вершине прилежит один большой и один малый отрезок. Последовательные точки деления соединены прямыми. Найти площадь полученного четырехугольника, если сторона данного квадрата равна а.
Все "отсеченные" треугольники равны по двум катетам. Значит, TK = KN = NM = MT ∠1 + ∠2 = 90° ∠α = 180° - (∠1 + ∠2) = 90°. ⇒ TKNM - квадрат. СК = a·m / (m+n) CN = a·n / (m+n) KN² = (a·m / (m+n))² + (a·n / (m+n))² = a²·(m² + n²) / (m + n)² Stknm = KN² = a²·(m² + n²) / (m + n)²
СК = a·m / (m+n) CN = a·n / (m+n) - как получились эти равенства?
Если отрезок разделен в отношении m : n, значит он состоит из (m + n) равных частей. a/(m + n) - это величина одной части. В первом "кусочке" m таких частей, поэтому умножаем на m, чтобы его найти. Получается am/(m+n). Второй аналогично.