ОДЗ: 3-x>0 (то есть x<3); 3-x≠1 (то есть x≠2); x+4>0 (то есть x>-4); 4x>0 (то есть x>0); 4x≠1 (то есть x≠1/4); 5x-6>0 (то есть x>6/5); x≠πn, n∈Z;
окончательно x∈(6/5;2)∪(2;3).
Заметим, что x=πn не попадают в эти промежутки, более того, знаменатель на этих промежутках отрицателен, поэтому, отбрасывая его, меняем знак неравенства на противоположный.
Применяя метод рационализации, основанный на том, что
знак log_a b на ОДЗ совпадает со знаком (a -1)(b -1),
переходим к равносильному на ОДЗ неравенству
(3 - x - 1)(x+4 - 1)(4x - 1)(5x-6-1)≤0;
(x-2)(x+3)(4x - 1)(5x - 7)≥0;
чтобы упростить, отбрасываем положительные на ОДЗ множители
(x+3) и (4x - 1):
(x-2)(5x-7)≥0; x∈(-∞;7/5]∪(2;+∞)
и пересекаем с ОДЗ.
Ответ: (6/5;7/5]∪(2;3)