Пусть прямые пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники FOM и KON. Треугольник FOM равен треугольнику KON по двум сторонам и углу между ними:
1). FO=OK, т.к. O - середина FK
2). MO=ON, т.к. O - середина MN
3). ∠FOM=∠KON, как вертикальные углы
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, а именно ∠FMN=∠KNM. Так как при секущей MN накрест лежащие углы ∠FMN и ∠KNM равны, то прямые FM и KN параллельны, что и требовалось доказать.
