Помогите пожалуйста tg⁴x+ctg⁴x, если tgx-ctgx=2√3/3

0 голосов
30 просмотров

Помогите пожалуйста
tg⁴x+ctg⁴x, если tgx-ctgx=2√3/3


Алгебра (612 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
tgx-ctgx= \frac{sinx}{cos}- \frac{cosx}{sinx}= \frac{sin^2x-cos^2x}{sinxcosx}=
-2 \frac{cos^2x-sin^2x}{2sinxcosx}=-2 \frac{cos2x}{sin2x}=
=-2ctg2x=2 \frac{ \sqrt{3} }{3},ctg2x=- \frac{ \sqrt{3} }{3} =- \frac{1}{ \sqrt{3} } , 2x= \frac{2 \pi }{3} , x= \frac{ \pi }{3} + \pi k k∈Z пусть k=0, тогда x=π/3
tg^4 \frac{ \pi }{3} +ctg^4 \frac{ \pi }{3} =( \sqrt{3})^4+( \frac{1}{ \sqrt{3} })^4=
9+ \frac{1}{9} =9 \frac{1}{9}

(13.2k баллов)