Помогите пожалуйста решить срочно cosx+2cos2x=0 ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

0 голосов
26 просмотров

Помогите пожалуйста решить срочно

cosx+2cos2x=0

ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Математика (69 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cosx+2cos2x=0
cosx+2(2cos^2x-1)=0
cosx+4cos^2x-2=0
4cos^2x+cosx-2=0
Замена: cosx=a,  |a| \leq 1
4a^2+a-2=0
D=1^2-4*4*(-2)=33
a_1= \frac{-1+ \sqrt{33} }{8}
a_2= \frac{-1- \sqrt{33} }{8}
cosx=\frac{-1+ \sqrt{33} }{8}                                     или       cosx=\frac{-1- \sqrt{33} }{8}
x=б arccos\frac{-1+ \sqrt{33} }{8} +2 \pi n, n ∈ Z       или  x=б arccos\frac{-1- \sqrt{33} }{8} +2 \pi k, k ∈ Z
                                                                  x=б ( \pi -arccos\frac{1+ \sqrt{33} }{8} )+2 \pi k,  k ∈ Z
(192k баллов)