У исполнителя Множик две команды, которым присвоены номера: 1. Умножь ** 2, 2. Раздели **...

Question

У исполнителя Множик две команды, которым присвоены номера:
1. Умножь на 2,
2. Раздели на 7.
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая –
уменьшает его в 7 раз. Программа для Множика – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из
числа 75
при помощи программы, содержащей ровно 5 команд? Ответ обосновать.

Comments

Число, скорее всего, не 75, а 7^5 (7 в пятой степени)?

---

да, семь в пятой степени

Answer 1

В общем виде все наборы можно представить в виде

Значит у нас столько вариантов сколько различных i, т.е. 6

Comments

а почему у нам i в скобках от 0 до 5?

---

потому что умножить на 2 можно 0,1,2,3,4,5 раз. больше ограничено колвом команд, а меньше некуда

---

ок, понял

---

а какая изначальная формула в буквенном виде?

Answer 2

Программы из 5 команд и результаты их выполнения:
11111: 7^5 * 2^5 = 16807 * 32 = 537824
11112: 7^5 / 7 * 2^4 = 2401 * 2^4 = 38416
11122: 7^5 / 7^2 * 2^3 = 343 * 8 = 2744
11222: 7^5 / 7^3 * 2^2 =  49 * 4 = 196
12222: 7^5 / 7^4 * 2 = 7 * 2 = 14
22222:  7^5 / 7^5 = 1
(Сами числа вычислять не обязательно)
Все другие программы будут давать в результате одно из перечисленных выше значений. Например, результат программы 12121 = результату программы 11122:
7^5 * 2 / 7 * 2 / 7 * 2 = 7^5 / 7^2 * 2^3
Ответ: количество различных чисел = 6

Comments

А почему все остальные программы будут давать такой же результат, как и вышесказанные?

---

Потому что результат не зависит от порядка выполнения "*" и "/"

---

Понятно, простое правило математики)