Дано: ABCD четырёхугольник.BD,AC - диагонали. S abcd =120 см^2. AC=BD+14. Найти BD, AC.

Question

Дано: ABCD четырёхугольник.BD,AC - диагонали. S abcd =120 см^2. AC=BD+14.
Найти BD, AC.

Answer 1

Пусть x-BD, то x+14=AC
Sabcd=1/2(AC*BD), тогда
1/2(x*x+14)=120
1/2х²+7x=120
1/2х²+7x-120=0
D=49-4*1/2*(-120)=49+240=289
А так как x должен быть только положительным, то
x=-b+√D/2a=-7+√289/2*1/2=10
BD=10, тогда AC=10+14=24
Ответ: 10; 24

Comments

только непонятно почему нет в формуле S abcd sin угла между диагоналями?

---

sin 90 градусов равен 1