Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число NN, большее 240, но меньшее 255, и сложил...

Question

Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число NN, большее 240, но меньшее 255, и сложил все натуральные числа от 1 до NN. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на pp не делится. Чему равно NN?

Comments

Ответ 251?

Answer 1

Решение  в приложении.
Ответ : N=250.

Answer 2

Сумма чисел от 1 до N равна N (N + 1) / 2.
Если она делится на простое p, то на p делится N или N + 1. По условию ни одно из слагаемых не делится на p, поэтому N не может делиться на p, значит, на p делится N + 1.
p не может быть меньше N + 1: тогда бы оно было не меньше N и было бы одним из слагаемых. Значит, p = N + 1.

Итак, нужно найти такое N, большее 240, но меньшее 255, что N + 1 - простое число. Подходит только N = 250.

Ответ. N = 250.