Алеся, Ира, Катя в чате обмениваются сообщениями, которые могут быть адресованы либо...

Question

Алеся, Ира, Катя в чате обмениваются сообщениями, которые могут быть адресованы либо всем, либо лично. Первая пишет Ира. Затем, на каждое полученное лично сообщение Алеся отсылает 6 сообщений, Катя ― 5, а Ира ― 4. После закрытия чата, оказалось, что сообщений, предназначенных для всех, было 13. Сколько личных сообщений получила Катя

Answer 1

Обозначим:

личные сообщения, которые получила Катя: К
личные сообщения, которые получила Ира: И
личные сообщения, которые получила Алеся: А
сообщения, которые получили все: В = 13

причем, не может оказаться так, что две из трех (А, И, К) равны 0, а третья больше 1.
на первом ходу либо К либо А получают личное сообщение, если же И = 0 и вторая равна 0, то тот, кто получил сообщение шлет свои сообщения не лично, а всем, но тогда их будет меньше 13, что противоречит условию

По условию 6А + 4И + 5К + 1 = А + И + К + 13 (количество тех, что отправили равно количеству тех, что получили, +1 - то, что Ира отправила первым)

5А + 3И + 4К = 12
Алеся получила не более 2 личных сообщений, рассмотрим варианты:

А = 2
10 + 3И + 4К = 12
3И + 4К = 2 - нет решений

А = 1
5 + 3И + 4К = 12
3И + 4К = 7
И = 1; К = 1

А = 0
3И + 4К = 12
И = 4; К = 0 - не удовлетворяет
И = 0, К = 3 - не удовлетворяет

Ответ: Катя получила 1 личное сообщение