Для начала построим сечение.
АВСДА1В1С1Д1 - правильная призма.
АС - диагональ основания. АС=3√3.
ВД1 - диагональ призмы.
Так как плоскость сечения параллельна диагонали В1Д, то средняя линия КО треугольника ВВ1Д лежит в данной плоскости. Соединим точки А, К и С. АКС - наша плоскость.
S(AKC)=9√2.
S(AKC)=АС·КО/2 ⇒ КО=2S(AKC)/AC=2·9√2/(3√3)=6√2/√3=2√6.
В1Д=2КО=4√6 - это ответ.
