Решите интеграл методом подстановкой.2xdx/(x+1)^2

0 голосов
70 просмотров

Решите интеграл методом подстановкой.2xdx/(x+1)^2

Алгебра (149 баллов) | 70 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{2x\, dx}{(x+1)^2} =[\; t=x+1\; ,\; x=t-1\; ,\; dx=dt\; ]=\int \frac{2(t-1)\; dt}{t^2} =\\\\=2\cdot \int \frac{t-1}{t^2} dt=2\cdot \int (\frac{1}{t}-\frac{1}{t^2})dt=2\cdot (ln|t|+\frac{1}{t})+C=\\\\=2\cdot (ln|x+1|+\frac{1}{x+1})+C
(835k баллов)
Похожие задачи