Помогите решить уравнение?

0 голосов
43 просмотров

Помогите решить уравнение?


image

Математика (15 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

3 - x^2 - x^3 = 0
x^3 + x^2 - 3 = 0
Кубические уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 решаются по методу Кардано.
Сначала нужно избавиться от члена bx^2. Сделаем для этого замену
x = y - a/3 = y - 1/3
(y-1/3)^3 + (y-1/3)^2 - 3 = y^3-3*1/3*y^2+3*1/9*y-1/27+y^2-2*1/3*y+1/9-3 = 0
y^3 - y^2 + y/3 - 1/27 + y^2 - 2y/3 + 1/9 - 3 = y^3 - y/3 - 79/27 = 0
y^3 - y/3 - 79/27 = 0
Получили. Обозначим p = -1/3; q = -79/27
Дискриминант
Q= \frac{q^2}{4} + \frac{p^3}{27} = \frac{79^2}{4*27^2}+(- \frac{1}{27*27} ) = \frac{79^2-4}{4*27^2}= \frac{6237}{54^2}
Дискриминант Q > 0, поэтому в уравнении 1 действительный корень.
Формула:
y= \sqrt[3]{- \frac{q}{2}- \sqrt{Q} } +\sqrt[3]{- \frac{q}{2}+ \sqrt{Q} }= \sqrt[3]{ \frac{79}{54} - \frac{ \sqrt{6237} }{54} } + \sqrt[3]{ \frac{79}{54} + \frac{ \sqrt{6237} }{54} }=
= \sqrt[3]{\frac{ 79-\sqrt{6237} }{54} } + \sqrt[3]{\frac{ 79+\sqrt{6237} }{54} } ≈ 0,0777 + 1,4302 = 1,5079
x = y - 1/3 = 1,5079 - 0,3333 = 1,1746
 

(320k баллов)