Помогите пожалуйста вычислить предел

Question 1

Помогите пожалуйста вычислить предел
$\lim_{x \to \ 0} \frac{3x}{arctg4x}$

Question 2

Решение с использованием правила Лопиталя
согласно этому правилу, при неопределенности 0/0 или ∞/∞ нужно найти производные числителя и знаменателя и попытаться найти предел.
Иными словами,
$\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)}$
Если вновь появляется неопределенность, то повторить операцию.
В данном случае неопределенность 0/0
$\lim_{x \to 0} \frac{(3x)'}{(arctg4x)'} = \frac{3}{ \frac{4}{1+(4x)^2} } = \frac{3(1+(4x)^2)}{4} = \frac{3(1+(4*0)^2)}{4} = \frac{3}{4}$

аноним · Answer 1 · 2018-05-11T04:17:24+0000

Решение с использованием правила Лопиталя
согласно этому правилу, при неопределенности 0/0 или ∞/∞ нужно найти производные числителя и знаменателя и попытаться найти предел.
Иными словами,
$\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)}$
Если вновь появляется неопределенность, то повторить операцию.
В данном случае неопределенность 0/0
$\lim_{x \to 0} \frac{(3x)'}{(arctg4x)'} = \frac{3}{ \frac{4}{1+(4x)^2} } = \frac{3(1+(4x)^2)}{4} = \frac{3(1+(4*0)^2)}{4} = \frac{3}{4}$