Второе уравнение (x-2a)^2+(y-2a)^2=4 - это уравнение окружности с центром в точке (2a;2a), "бегающим" при изменении a по биссектрисе 1-го и 3-го координатных углов, и радиусом 2. Поэтому с помощью выбора a мы можем провести такую окружность через любую точку, принадлежащую полосе, ограниченной прямыми y=x+2√2 и y=x-2√2.
Переходим к первому уравнению. Оно задает параболу ветвями вниз, которую с помощью параметра b можно поднимать и опускать на любое расстояние. Надо поймать тот момент, когда парабола y=-b-x^2 коснется прямой y=x-2√2. Если парабола будет расположена ниже, с полосой она не пересечется, если выше - пересечется. Приравняв правые части, получаем
x-2√2=-b-x^2; x^2+x+b-2√2=0; D=1-4(b-2√2)=1+8√2-4b; касание - когда корни совпадают, то есть дискриминант равен 0:
b= (8√2+1)/4
Ответ: (-∞;(8√2+1)/4)