вершина параболы ax2+bx+c имеет координаты x=4,y=-1 одна из ветвей параболы проходит...

Уравнение параболы y=ax^2+bx+c
Известны две точки, через которые проходит парабола - O(4;-1) и А(0;15). Также известно то, что ветви параболы симметричны относительно прямой, проходящей через вершину перпендикулярно оси ох (см. рисунок). Значит третья точка, через которую проходит парабола - B(8;15)

Подставляем координаты этих трёх точек в уравнение параболы и получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными a,b,c.
$\left\{ \begin{aligned} 4^2a+4b+c=-1\\ 0^2a+0b+c=15\\ 8^2a+8b+c=15\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 16a+4b+15=-1\\ c=15\\ 64a+8b+15=15\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 16a+4b=-16\\ c=15\\ 64a+8b=0\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 4a+b=-4\\ c=15\\ 8a+b=0\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 4a=4\\ c=15\\ b=-8a\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} a=1\\ c=15\\ b=-8\\ \end{aligned} \right.$
Уравнение параболы:
$y=x^2-8x+15$