Решите уравнение sin3x*cos3x=sin2x

0 голосов
59 просмотров

Решите уравнение sin3x*cos3x=sin2x

Алгебра (103 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
sin3x*cos3x=sin2x
\frac{1}{2} *2*sin3x*cos3x=sin2x
\frac{1}{2} *sin6x=sin2x
sin6x=2sin2x
sin6x-2sin2x=0
sin6x-sin2x-sin2x=0
2cos \frac{6x+2x}{2} sin \frac{6x-2x}{2} -sin2x=0
2cos4x* sin2x -sin2x=0
sin2x(2cos4x -1)=0
2cos4x -1=0                              или     sin2x=0
 cos4x= \frac{1}{2}                                     или       2x= \pi k,k ∈ Z
4x=бarccos \frac{1}{2}+2 \pi n,n ∈ Z      или      x= \frac{ \pi k}{2},k ∈ Z
4x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi n,n ∈ Z
x=б \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi n}{2} ,n ∈ Z      
(192k баллов)
Похожие задачи