В трапеции треугольники АОД и ВОС подобны, значит АО/СО=ДО/ВО.
Подставим числовые значения и проверим.
СО=АС-АО=27-15=12.
АО/СО=15/12=5/4,
ДО/ВО=10/8=5/4.
5/4=5/4, значит, при равенстве вертикальных углов АОД и ВОС треугольники АОД и ВОС подобны.
В них ∠АСВ=∠САД, значит они накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС.
АД║ВС, ВС<АД, значит АВСД - трапеция.<br>Доказано.