Помогите, пожалуйста, решить задания. Заранее благодарю.

Question 1

Question 2

$\log_82^{8x-4}=4$
ОДЗ уравнения: $2^{8x-4}\ \textgreater \ 0$
перепишем данное уравнение по свойству логарифмов:
$\log_82^{8x-4}=\log_88^4$
основания одинаковы, значит:
$2^{8x-4}=8^4$
В правой части уравнения воспользуемся свойством степеней
$2^{8x-4}=(2^3)^4\\ 2^{8x-4}=2^{12}\\ 8x-4=12|:4\\ 2x-1=3\\ 2x=4\\ x=2$

Окончательный ответ: $x=2.$

$3^{\log_9(5x-5)}=5$
ОДЗ уравнения: $5x-5\ \textgreater \ 0$
$x\ \textgreater \ 1$ - ОДЗ.

$\log_9(5x-5)=\log_35$
Перейдем к новому основанию.
$\frac{\log_3(5x-5)}{\log_39} =\log_35\\ \\\log_3 \sqrt{5x-5} =\log_35$
Основания логарифмов одинаковы, значит:
$\sqrt{5x-5} =5\\ 5x-5=25|:5\\ x-1=5\\ x=6$

Окончательный ответ: $x=6.$

аноним · Answer 1 · 2018-05-11T04:34:31+0000

$\log_82^{8x-4}=4$
ОДЗ уравнения: $2^{8x-4}\ \textgreater \ 0$
перепишем данное уравнение по свойству логарифмов:
$\log_82^{8x-4}=\log_88^4$
основания одинаковы, значит:
$2^{8x-4}=8^4$
В правой части уравнения воспользуемся свойством степеней
$2^{8x-4}=(2^3)^4\\ 2^{8x-4}=2^{12}\\ 8x-4=12|:4\\ 2x-1=3\\ 2x=4\\ x=2$

Окончательный ответ: $x=2.$

$3^{\log_9(5x-5)}=5$
ОДЗ уравнения: $5x-5\ \textgreater \ 0$
$x\ \textgreater \ 1$ - ОДЗ.

$\log_9(5x-5)=\log_35$
Перейдем к новому основанию.
$\frac{\log_3(5x-5)}{\log_39} =\log_35\\ \\\log_3 \sqrt{5x-5} =\log_35$
Основания логарифмов одинаковы, значит:
$\sqrt{5x-5} =5\\ 5x-5=25|:5\\ x-1=5\\ x=6$

Окончательный ответ: $x=6.$