На отрезке MC возьмем точку N так, что KN||BC. Тогда KM - биссектриса треугольника AKN (т.к. ∠AKM=∠MBC=∠MKN). Отсюда по свойству биссектрисы и в силу условия AK=BC получим AM/MN=AK/KN=BC/KN. Но из подобия треугольников MKN и MBC следует BC/KN=MC/MN. Итак, AM/MN=MC/MN, т.е. AM/MC=1.