Решаем первое неравенство:
2-(x+1)^{2} \geq 0
2-x^{2}-2x-1 \geq 0
x^{2}+2x-1 \leq 0
x^{2}+2x-1=0, D=8
x_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{2}}{2}=-1-\sqrt{2}
x_{2}= \frac{-2+2 \sqrt{2}}{2}=-1+\sqrt{2}
x∈[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}]
Решаем второе неравенство:
-x^{2}-2x+1-1\ \textgreater \ 0
x(x+2)\ \textless \ 0
x∈(-2;0) - входит в диапазон решений первого неравенства.
Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=-1.
2) \left \{ {{2-(x+1)^{2}\ \textless \ 0} \atop {(x+1)^{2}-2\ \textgreater \ 1}} \right.
Решаем первое неравенство:
x\ \textless \ -1-\sqrt{2} и x\ \textgreater \ x\ \textless \ -1+\sqrt{2}
Решаем второе неравенство:
x^{2}+2x+1-2-1\ \textgreater \ 0
x^{2}+2x-2\ \textgreater \ 0
x^{2}+2x-2=0, D=12
x_{1}= \frac{-2-2 \sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}
x_{2}= \frac{-2+-2 \sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}
x\ \textless \ -1-\sqrt{3} и x\ \textgreater \ x\ \textless \ -1+\sqrt{3} - входит в диапазон решений первого неравенства.
Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=1
Ответ: новое подмножество {-1; 1}