Для нахождения векторов по точка необходимо из координат второй точки, вычесть соответствующие координаты первой точки
AB = (4 - 2, -2-1, 0-(-3)) = (2, -3, 3) = 2i -3j + 3k ( в ортонормированном базисе)
AC = (3-2, 5-1, -1-(-3)) = (1, 4, 2) = 1i + 4j + 2k
AB·AC скалярное произведение
если вектора заданы в ортонормированном базисе скалярное произведение находится как сумма произведений соответствующих координат
AB·AC = 2*1 + (-3)*4 + 3*2 = 2-12+6 = -4
AB×AC векторное произведение
![\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-3&3\\1&4&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-3&2\\4&2\end{array}\right] i + \left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\end{array}\right] j + \left[\begin{array}{ccc}2&-3\\1&4\end{array}\right] k](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C2%26-3%263%5C%5C1%264%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-3%262%5C%5C4%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+i+%2B+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%263%5C%5C1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+j+%2B+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26-3%5C%5C1%264%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+k "\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&-3&3\\1&4&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-3&2\\4&2\end{array}\right] i + \left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&2\end{array}\right] j + \left[\begin{array}{ccc}2&-3\\1&4\end{array}\right] k")
= (-3*2 - 4*3)i - (2*2 - 3*1)j + (2*4 - 1*(-3))k = (-6-12)i - (4-3)j+(8+3)k = -18i - 1j + 11k или (-18,-1,11)