Пожалуйста помогите с тригонометрией

0 голосов
35 просмотров

Пожалуйста помогите с тригонометрией


image

Алгебра (174 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\sqrt2\cdot sin(\frac{3\pi}{2}-x)\cdot cos(\frac{3\pi}{2}-x)=cosx\; ,\; \; \; x\in [-4\pi ,-3\pi ]\\\\\frac{\sqrt2}{2}\cdot sin(3\pi -2x)=cosx\\\\\frac{\sqrt2}{2}\cdot sin2x-cosx=0\\\\\frac{\sqrt2}{2}\cdot 2sinx\cdot cosx-cosx=0\\\\cosx\cdot (\sqrt2sinx-1)=0\\\\a)\; \; cosx=0\; \; \to \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx=\frac{1}{\sqrt2}\; \; \to \; \; sinx=\frac{\sqrt2}{2}\; \; \to

x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z\; \; \to \; \; x= \left [ {{\frac{\pi}{4}+2\pi k,\; k\in Z} \atop {\frac{3\pi}{4}+2\pi m,\; m\in Z}} \right.

c)\; \; x\in [-4\pi ,-3\pi ]\\\\x=-\frac{15\pi}{2}\; ;\; -\frac{7\pi}{2}\; ,\; -\frac{17\pi}{4}\; .
(834k баллов)