Кто что-то понимает помогите плиз, с 5 по 7

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

5. Ответ: Б

$lg(x^4-10x^2)=lg3x^3$

ОДЗ: $\left[\begin{array}{ccc}x^4-10x^2\ \textgreater \ 0\\3x^3\ \textgreater \ 0\end{array}\right$ ⇒ x∈(–∞; – $\sqrt{10}$ )∪( $\sqrt{10}$ ; +∞)

$x^4-10x^2=3x^3\\x^2(x^2-3x-10)=0$

вариант $x^2=0$ сразу отпадает, иначе показатель логарифма станет нулём, чего быть не может; рассмотрим вариант, когда $x^2-3x-10=0$ и найдём корни, подходящие под ОДЗ.

По теореме Виета $\left[\begin{array}{ccc}x_1+x_2=3\\x_1*x_2=-10\end{array}\right$ , следовательно $\left[\begin{array}{ccc}x_1=5\\x_2=-2\end{array}\right$ — $x_2$ не подходит под ОДЗ, потому исключаем.

Итак, данное уравнение имеет одно–единственное решение: $x=5$

6. Ответ: Б

$log_6(x-2)+log_6(x-1)=1$

ОДЗ: $\left[\begin{array}{ccc}x-2\ \textgreater \ 0\\x-1\ \textgreater \ 0\end{array}\right$ ⇒ x∈(2; +∞)

$x^2-3x+2=6\\x^2-3x-4=0$

По теореме Виета $\left[\begin{array}{ccc}x_1+x_2=3\\x_1*x_2=-4\end{array}\right$ , следовательно $\left[\begin{array}{ccc}x_1=4\\x_2=-1\end{array}\right$ — $x_2$ не подходит под ОДЗ, потому исключаем.

Итак, данное уравнение имеет одно–единственное решение: $x=4$

7. Ответ: В

$log_2(x+1)-log_2(x-1)=1$

ОДЗ: $\left[\begin{array}{ccc}x+1\ \textgreater \ 0\\x-1\ \textgreater \ 0\end{array}\right$ ⇒ x∈(1; +∞)

$x+1=2x-2\\x=3$

skvrttt_zn (23.5k баллов) 11 Май, 18