1.Взгляни на мир по-новому! (наречие,отвечает на вопрос "как?")
По новому платью медленно расплывалось пятно от пролитого напитка.(прилагательное с предлогом,отвечает на вопрос " по чему?")
2.Насчёт оценок не волнуйся - исправишь! (насчёт-предлог)
Переведите денег на счёт, очень надо. (предлог с существительным,отвечает на вопрос "куда?", возможен вариант " на что?"
3.Девушка задумчиво смотрела вдаль.(наречие,отвечает на вопрос"куда?")
Отправляемся в даль неизвестную, что же будет там, в этой дали?..(существительное с предлогом, отвечает на вопрос "куда?")