1-я, 3-я и 4-я бригады могут выполнить работу в 3 раза быстрее, чем 2-я. А 2-я,3-я и 4-я...

Question

1-я, 3-я и 4-я бригады могут выполнить работу в 3 раза быстрее, чем 2-я. А 2-я,3-я и 4-я бригады могут выполнить работу в 4 раза быстрее, чем 1-я. 1-я и 2-я бригады могут выполнить всю работу за 11 часов. За какое время выполнят работу 3-я и 4-я бригады?

Answer 1

Пусть х,у,z,t- производительности 1-й, 2-й,3-й и 4-й бригады.
По условию:
{x+z+t=3y
{y+z+t=4x
{1/(x+y)=11

Найти 1/(z+t).
Достаточно найти (z+t)

Обозначим z+t=v

{x+v=3y  ⇒  v=3y-x
{y+v=4x  ⇒  v=4x-y
{x+y=1/11

3y-x=4x-y
3y+y=4x+x
4y=5x  ⇒  x=4y/5

x+y=1/11  ⇒  (4y/5)+y=1/11  ⇒y=5/99    x=4/99

v=3y-x=(15/99)-(4/99)=11/99=1/9
1/v=9
О т в е т. за 9 дней