Угол С при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 20, а основание — 10 см....

Question

Угол С при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 20, а основание — 10 см. Окружность радиуса АВ с центром в точке А пересекает боковые стороны в точках M и N. Найти MN.

Answer 1

Углы при основании (∡САВ=∡СВА) легко вычисляются: (180°-20°)/2 = 80°
треугольник NAB получится равнобедренным (с равными при основании BN углами): ∡ABN = ∡ANB = 80°,
угол NAB -центральный для окружности, ∡NAB = ∡АСВ = 20° 
∡СAN = ∡САВ - ∡NAB = 80° - 20° = 60° = ∡MAN -это тоже центральный угол для окружности, т.е. равнобедренный треугольник MAN является равносторонним, т.е. MN = r(=AB) = 10