Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам (18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27.
Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Второй вариант решения:
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит Пусть Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1)
По теореме косинусов из треугольника АВD:
АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα.
Отсюда Cosα= -1/8.
Подставим это значение в (1):
АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или
АС=√729=27.
DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Ответ: DC=15.
