Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение xy` = ylny, если y(3) = 2

0 голосов
31 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение
xy` = ylny, если y(3) = 2

Алгебра (61.9k баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{dy}{dx} = \frac{ylny}{x}
\frac{dy}{ylny} = \frac{dx}{x}
\int \frac{d(lny)}{lny} = \int \frac{dx}{x}
ln(lny)=lnx+C
lny=Cx
y=e^{Cx}
e^{3C}=2
C= \frac{ln2}{3}
y=e^{\frac{xln2}{3}}
0

Проверьте: ln(lny) = lnx + C; ln(lny) = ln(Cx); lny = Cx; y = e^(Cx)

оставил комментарий (61.9k баллов)
0

Может я что-то напутала?

оставил комментарий (61.9k баллов)
0

СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ.

оставил комментарий (61.9k баллов)
Похожие задачи