Решить sinx+cosx=1 с подробным решением. заранее спасибо

0 голосов
22 просмотров

Решить sinx+cosx=1 с подробным решением. заранее спасибо

Математика (231 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
sinx+cosx=1
sinx=1 -cosx
sinx=2sin^2 \frac{x}{2}
sinx-2sin^2 \frac{x}{2}=0
2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -2sin^2 \frac{x}{2}=0
sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2}=0
sin \frac{x}{2}(cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2})=0
sin \frac{x}{2}=0               или         cos \frac{x}{2} -sin \frac{x}{2}=0  |:cos \frac{x}{2} \neq 0
\frac{x}{2} = \pi n, n ∈ Z       или        1-tg \frac{x}{2}=0
x=2 \pi n, n ∈ Z     или        tg \frac{x}{2} =1
                                                 \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4} + \pi k, k ∈ Z
                                                 x = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k, k ∈ Z
(4.5k баллов)
Похожие задачи