Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии, если разность между шестым и...

Question

Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии, если разность между шестым и четвертым членами равна 72, а разность между третьим и пятым членами равна 9

Answer 1

B₆ = b₁q⁵
b₄ = b₁q³
b₅ = b₁q⁴
b₃ = b₁q²

b₁q⁵ - b₁q³ = 72 => b₁q³(q²-1)=72
b₁q² - b₁q⁴ = 9 => b₁q²(1-q²)=9

подставим второе в первое:

-9q = 72
q = -8
b₁ = -9/(63*64) = -1/(7*64) = -1/448

bn = -(-8)ⁿ⁻³/7

Answer 2

A_6 - a_4=a_1·q^5 - a_1·q^3=a_1·q^3(q^2-1)=72;
a_3 - a_5- a_1·q^2 - a_1·q^4=a_1·q^2(1-q^2)=9.
Разделив первое равенство на второе, получаем q=-8.
Из второго равенства теперь можно найти a_1=9/(q^2(1-q^2))= - 1/448
Формула n-го члена a_n=a_1·q^(n-1) дает
a_n= - 1/448·(-8)^(n-1)