В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 13 корней из 7 , а сторона AB равна 52...

Question

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 13 корней из 7 , а сторона AB равна 52 .Найти cos В

Answer 1

Из прямоугольного ΔABH по теореме Пифагора найдем BH:

BH^2=AB^2-AH^2=52^2-(13√7)^2=13^2·4^2-13^2·7=13^2·(16-7)=
13^2·3^2=39^2;  BH=39.

cos B=BH/AB=39/52=3/4

Замечание. Можно было сразу перейти к подобному треугольнику, разделив все его стороны на 13.

Ответ: 3/4