В пятизначном числе каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева...

Question

В пятизначном числе каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё. Может ли такое число делиться на 6? Если да, то приведите пример, если нет, то докажите.

Comments

если обозначить две первые цифры х и у, то будет ряд цифр: х, у, х+у, х+2у, 2х+3у. Дальше просто перебрать все варианты с учетом, что последняя цифра 2х+3у не более 9.

Answer 1

Цифры действительно x, y, x+y, x+2y, 2x+3y.
Если число делится на 6, то оно делится на 2 и на 3, то есть:
1) Последняя цифра 2x+3y - четная и < 9. Значит, y - четная.
2) Сумма цифр делится на 3.
x+y+x+y+x+2y+2x+3y = 5x+7y - делится на 3.
Это могут быть числа 15 (x=3, y=0), 24 (2, 2), и другие.
В 1 случае получается число 30336.
Во 2 случае 2x + 3y = 2*2 + 3*2 = 10 - не подходит.
Если x и y еще больше, то тем более не подходит.
Единственный ответ: 30336.

Comments

ещё можно подобрать 21336

Answer 2

Да, может. Например, число 30336 удовлетворяет условию.