Помогите пожалуйста решить ДУ xy'+3y=x^(-3)

$xy'+3y=x^{-3}|:x\\\\y'+3y \frac{1}{x} =\frac{1}{x^4}\\\\y'+3y \frac{1}{x} -\frac{1}{x^4}=0$
Выполним замену. Пусть y=u*v. Тогда y'=u'v+uv'. Подставим это в исходное уравнение.
$u'v+uv'+ \frac{3uv}{x} -\frac{1}{x^4}=0\\v(u'+ \frac{3u}{x})+uv'-\frac{1}{x^4}=0$
Либо $u'+ \frac{3u}{x}=0$ , либо $uv'-\frac{1}{x^4}=0$ . Составим систему и решим ее.
$\left \{ {u'+ \frac{3u}{x}=0} \atop {uv'-\frac{1}{x^4}=0}} \right. \\ u'+ \frac{3u}{x}=0\\u'=- \frac{3u}{x}\\\\ \frac{du}{dx} =- \frac{3u}{x}\\\\\frac{du}{u} =- \frac{3dx}{x}\\\\lnu=-3lnx\\u= \frac{1}{x^3}\\\frac{1}{x^3}v'-\frac{1}{x^4}=0|*x^3\\\\v'- \frac{1}{x}=0\\\\ \frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}\\\\dv=\frac{dx}{x}\\\\v=lnx+C\\y=u*v=\frac{1}{x^3} (lnx+C)$
Ответ: $y=\frac{1}{x^3} (lnx+C)$