В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда, диагональю основания и боковым ребром острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. В нём боковое ребро и диагональ основания равны 2а/√2=a√2.
В основании одна сторона равна а, диагональ равна а√2, значит вторая сторона равна а.
Итак, объём параллелепипеда: V=a·a·a√2=a³√2 - это ответ.