1) Высоты заданных равнобедренных треугольников встречаются в одной точке К на линии пересечения перпендикулярных плоскостей.
Поэтому имеем перпендикулярный треугольник В1КВ.
Находим: ВК² = 10²-(8/2)² = 100-16 = 84, ВК = √84.
В1К = 17²-(8/2)² = 289-16 = 273, В1К = √273.
Получили катеты треугольника В1КВ.
Находим: ВВ1 = √(84+273) = √357 ≈
18,89444.
2) Пусть мы имеем наклонную АВ и перпендикуляры к линии пересечения плоскостей АС и ВД.
Обозначим искомый отрезок СД за х.
АД² = 36+х²,
АВ² = 36+х²+(6√2)² = 36+х²+72 = 108+х².
Так как АВ = 12, то 144 = 108+х².
х² = 144-108 = 36,
х = √36 = 6 см. Это ответ.
3) Так как ОС - это часть высоты СК на сторону АВ, то из точки С можно провести перпендикуляр СМ к плоскости ASB, лежащий в плоскости SOC.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.
Это доказывает: плоскость SOC перпендикулярна плоскости ASB.