Обозначим через a и b стороны прямоугольника. Известно(по условию), что 2a+2b=26. Преобразуем это выражение,получим 2×(a+b)=26.Разделим левую и правую части равенства на два,получим a+b=13.Известно также(по условию), что a×b=40.Составим(из данных равенств) систему двух уравнений:
a+b=13,
a×b=40,
Выразим в первом равенстве a через b, получим a=13-b.Подставим его во второе вместо a,получим b×(13-b)=40,раскроем скобки,получим
13b-b²=40, перенесём в левую часть равенства число 40 и умножим данное равенство на -1,получим b²-13b+40=0, найдём дискриминант,получим b₁=5,b₂=8.Подставим в первое уравнение,получим a₁=8,a₂=5. Ответ:стороны прямоугольника равны 5 и 8 см.