СРОЧНО, плиз, с объяснением. ** ста карточках написаны числа от 1 до 200. ** каждой...

Question

СРОЧНО, плиз, с объяснением.
На ста карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке по два числа: одно четное и одно нечетное, отличающиеся на 1. Вася выбрал 21 карточку. Могла ли сумма 42-х чисел на них ровно 2017?

Answer 1

Перенумеруем карточки N=1,2,3,...100
Сумма двух чисел на N-ой карточке S(N)=4N-1
Нам нужно выбрать произвольно 21 карточку так, чтобы сумма чисел на них = 2017
Обозначим Nk - номера 21 выбранной карточки (k=1,2,3,...,21)
(например, N1=6, N2=34, N3=37, ..., N20=65, N21= 89)
Тогда сумма чисел на этих карточках (сумма 21 карточки) должна быть равна 2017

(сумма 21 члена от k=1 до k=21)  ∑(4Nk-1)=∑4Nk-21=2017
отсюда
∑4Nk=2017+21=2038
Сумма в левой части делится на 4, а число 2038 не делится на 4, следовательно, сумма 42 чисел на 21 карточке, выбранных произвольно, не может равняться 2017.