В треугольние ABC проведена биссектриса BL. Известно, что угол ALB : ** угол CLB=5 : 7...

0 голосов
159 просмотров

В треугольние ABC проведена биссектриса BL. Известно, что угол ALB : на угол CLB=5 : 7
Найдите

Угол А - угол С


Математика (17 баллов) | 159 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть х-коэффициент пропорциональности. Тогда 5х+7х=180(свойство смежных углов)
12х=180
х=15
∠ALB=5x=5*15=75°
∠CLB=7x=7*15=105°
Т.к. BL-биссектриса, то ∠ABL=∠LBC=y. Тогда
  ∠А+у+75°=180° (сумма углов ΔABL)  ∠А+у=180-75=105
∠С+у+105°=180° (сумма углов ΔBCL)  ∠С+у=180-105=75
Получили  ∠А+у=105  и  ∠С+у=75.
Вычтем из первого равенства второе, получим  (∠А+у)-(∠С+у)=105-75.
Преобразуем выражение, ∠А+у-∠С-у=30 ⇒  ∠А-∠С=30°
Ответ: 30°
 






(596 баллов)