Помогите, пожалуйста, исследовать ** экстремум функцию z=3x+3y-x^2- xy-y^2+6

Question

Помогите, пожалуйста, исследовать на экстремум функцию

z=3x+3y-x^2- xy-y^2+6

Answer 1

 

(1,1)

 

0 \wedge z''_{xx}<0 \Rightarrow f(1,1)=f_{max}(x,y)\\\\ f_{max}(x,y)=3\cdot1+3\cdot1-1^2-1\cdot1-1^2+6\\ f_{max}(x,y)=3+3-1-1-1+6\\ f_{max}(x,y)=9 " alt="\\z''_{xx}=-2\\ z''_{yy}=-2\\ z''_{xy}=-1\\ \\\det\left[\begin{array}{cc}-2&-1\\-1&-2\end{array}\right]=(-2)^2-(-1)^2=4-1=3\\\\ \det>0 \wedge z''_{xx}<0 \Rightarrow f(1,1)=f_{max}(x,y)\\\\ f_{max}(x,y)=3\cdot1+3\cdot1-1^2-1\cdot1-1^2+6\\ f_{max}(x,y)=3+3-1-1-1+6\\ f_{max}(x,y)=9 " align="absmiddle" class="latex-formula">