Найдите значение выражения 2 sin(0,5 п+2 х)/ctg+tg(п-х) при х=п/3

Question

Найдите значение выражения 2 sin(0,5 п+2 х)/ctg+tg(п-х) при х=п/3

Answer 1

2 sin(0,5 п+2 х)/ctg+tg(п-х)= 2cos2x/ctgx -tgx=2cos2x *tgx -tgx= tgx(2cos2x -1)=tgxcos²x -3sin²x это если +tg(п-х) не в знаменателе
а если в знаменателе
2 sin(0,5 п+2 х)/ctg+tg(п-х)= 2cos2x/ctgx -tgx= 2cos2x/ (cosx/sinx - sinx/cosx) приводим к общему знаменателю = 2cos2x/соs²x-sin²x/sinxcosx=sin2x