Найдите углы прямоугольного треугольника , если медиана, проведенная к гипотенузе, делит...

Question

Найдите углы прямоугольного треугольника , если медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равных треугольника

Answer 1

Ну, доказывать, что равнобедр. и не нужно.
Пусть угол С прямой. СД - медиана.
Тогда АД=ВД
           СД- общая.
              углы при т. Д равны 90
Значит треуг. АСД и ВСД равны. Значит угол АСД=ВСД=45, (т.к. угол С=90)  Значит  угол А=45 и В=45

Comments

СПАСИБО!

---

То, что треугольники равны, дано, а Вы это доказываете. А доказываете, используя, что углы при D равны 90. Но у нас же медиана, а не высота! Так что решение Ваше нельзя признать правильным

---

Та конечно нельзя! Не нужно так категорично. Т.к треугольники равны, то и углы при т. Д равны. И чему ж они равны? Естественно, по 90, т.к. в сумме образовывают 180 . Просто быстро писал

---

Можно и вообще еще проще решить....

---

в 2 строчки получится решение.

---

А разве в условии сказано, что эти углы соответственные?

---

мама миа.... ну чем есть медиана , проведенная к гипотенузе? Естественно, радиусом впис. окр. Т.е. АД=ВД=СД. Треуг. равны. Значит, углы при Д=90. Либо, по-другому, "по-вашему" - ...значит, АВ=ВС. Далее - очевидно

Answer 2

Докажем, что наш треугольник ABC равнобедренный. Если это было бы не так, медиана прямого угла CD не являлась бы одновременно высотой, а тогда один из треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, был бы остроугольным, а другой тупоугольным 
(на всякий случай напомню, что углы исходного треугольника A и B острые, а угол C, во-первых, прямой и значит не является тупым, а во-вторых еще "для гарантии" разбит медианой на острые углы).

Значит, поскольку по условию ΔACD и ΔBCD  равны, исходный треугольник равнобедренный, а тогда его углы 90°, 45°, 45°

Comments

СПАСИБО БОЛЬШОЕ ПРЕБОЛЬШОЕ! У меня алгебра 5, а геометрия страдает.