Помогите, пожалуйста!!!Дан прямоугольный треугольник, у которого высота, опущенная **...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Идея решения такая. Пусть наш треугольник ∆ABC с острым углом С равным 90гр.
Теперь пусть катеты $AB,BC$ соответственно равны $x;y$ , если гипотенуза равна $z$ то по условию высота равна $\frac{z}{4}$ . Как известно высота абсолютно любого прямоугольного треугольника равна $\frac{xy}{z}$ , воспользуемся этим , тогда наше выражение перепишется как $\frac{xy}{z}=\frac{z}{4}\\ z^2=4xy$ , с учетом теоремы Пифагора это выражение равна
$4xy=x^2+y^2$
Теперь можно выразить одну величину с помощью другой переменной , решим ее как кв уравнение относительно х тогда
0 " alt="y^2-4xy+x^2=0\\ D=16x^2-4x^2=\sqrt{20}x\\ y=2x+x\sqrt{3}>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">
Теперь можно подставить абсолютно любую величину поставим х=1 ! Я проверил для всех величин это действительно !!!!
Тогда сторона у равна $\sqrt{3}+2$
Тогда гипотенуза равна $\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2+1^2}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}\\$
Теперь по теореме косинусов найдем углы
Угол А (острый)
$(\sqrt{3}+2)^2=1^2+(8+4\sqrt{3})^2-2\sqrt{8+4\sqrt{3}}*cosa\\ cosa=\frac{1}{2\sqrt{2+2\sqrt{3}}}}$
Угол В (острый)
$1^2=(2+\sqrt{3})+(\sqrt{8+4\sqrt{3}})^2-2*\sqrt{8+4\sqrt{3}}*(2+\sqrt{3})*cosb\\ cosb=\frac{9+5\sqrt{3}}{4(2+\sqrt{3})^{\frac{3}{2}}}$

Матов_zn (224k баллов) 13 Март, 18