Помогите пожалуйста !

Вариант 4.

1а) $\frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x^2}{x^2-4}$

5x+14 = x²

x² - 5x - 14 = 0

D = 25 + 56 = 81

x₁ = $\frac{5-9}{2} = \frac{-4}{2} = - 2$

x₂ = $\frac{5+9}{2} = \frac{14}{2} = 7$

1б) $\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2$

$\frac{8x}{x(x-3)} - \frac{10(x-3)}{x(x-3)} = 2 (x(x-3))$

8x - 10x + 30 = 2x² - 6x

-2x² + 8x - 10x + 6x + 30 = 0

2x² - 4x - 30 = 0

D = 16 + 240 = 256

x₁ = $\frac{4-16}{4} = \frac{-12}{4} = -3$

x₂ = $\frac{4+16}{4} = \frac{20}{4} = 5$

2) Пусть x км/ч - собственная скорость катера, тогда:

(x + 2) км/ч - скорость катера по течению реки,

(х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки.

$\frac{15}{x-2} + \frac{6}{x+2} = \frac{22}{x}$

$\frac{15x(x+2)}{x(x+2)(x-2)} + \frac{6x(x-2)}{x(x+2)(x-2)} = \frac{22(x-2)(x+2)}{x(x-2)(x+2)}$

15х² + 30х + 6х² - 12х = 22(х² + 2х - 2х - 4)

15х² + 30х + 6х² - 12х = 22х² - 88

15х² + 6x² - 22x² + 30х - 12х + 88 = 0

-x² + 18x + 88 = 0

x² - 18x - 88 = 0

D = 324 + 352 = 676

x₁ = $\frac{18-26}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

x₂ = $\frac{18+26}{2} = \frac{44}{2} = 22$ км/ч.

Для проверки подставим:

$\frac{15}{22-2} + \frac{6}{22+2} = \frac{22}{22}$

$\frac{15}{20} + \frac{6}{24} = \frac{22}{22}$

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{22}{22}$

$\frac{4}{4} = \frac{22}{22}$

1 = 1

Как мы видим, всё верно, всё сходится. Удачи!