К диагонали АС прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр DE так что AE= 8 см, CE = 4 см....

Question

К диагонали АС прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр DE так что AE= 8 см, CE = 4 см. Найти а)отношение AB к BC, б) периметр ABCD, в) площадь ABCD

Answer 1

А) DE - высота, проведённая к гипотенузе.
DE = sqrt (AE*CE) = sqrt (8*4) = 4sqrt2 см
ΔABC ~ ΔDEA (по двум углам), поэтому АВ/ВС = DE/AE = 4sqrt2/8 = sqrt2/2
б) Обозначим АВ = sqrt2*x, BC = 2x.
По теореме Пифагора: АВ^2 + ВС^2 = (АЕ+CE)^2.
2x^2 + 4x^2 = (8+4)^2
6x^2 = 144
x = sqrt24 = 2sqrt6
Тогда АВ = sqrt2*2sqrt6 = 4sqrt3, BC = 2*2sqrt6 = 4sqrt6.
P = 2*(AB+BC) = 2*(4sqrt3+4sqrt6) = 8*(sqrt3+sqrt6) см
в) S = AB·BC = 4sqrt3·4sqrt6 = 16sqrt18 = 48sqrt2 см^2