Окружность, вписанная в треугольник, точкой касания делит одну из сторон на отрезки, равные 6 и 4, а угол равен 60. Найдите периметр треугольника.
А какой угол равен 60?
при основании. а основание делится окружностью на 6 и 4.
Центр вписанной окружности в треугольник находится на пересечении биссектрис его углов. Так как в задании не сказано, какой отрезок основания примыкает к углу А, то ответов будет 2. 1) Пусть к углу А примыкает отрезок 4 см. Радиус r = 4*tg30 = 4*(1/√3) (1/2)tg (2/(3√3) ≈ 0.3849. <(C/2) = </span> 0.367422 радиан = 21.05172°. AB = AC*sin C/sin B = 10* 0.670471/ 0.977771 = 6.857143 см. ВС = AC*sin А/sin B = 10*√3/(2*0.977771 ) = 8.857143 см. 2) Пусть к углу А примыкает отрезок 6 см. Радиус r = 6*tg30 = 6*(1/√3) (1/2)tg (3/(2√3) ≈ 0.3849. <(C/2) = </span> 0.713724 радиан = 40.89339°. ° = 81.78679°. AB = AC*sin C/sin B = 10* 0.989743/ 0.61859 = 16 см. ВС = AC*sin А/sin B = 10*√3/(2* 0.61859 ) = 14 см.