ДАНО
Y= x³/3 + x² - 3x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1) Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2) Пересечение с осью Х.
х1 = 0
х2 = -3/2*(√5 + 1)
х3 = 3/2*(√5 - 1)
3) Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4) Поведение на бесконечности
Y(-∞) = - ∞. и Y(+∞) = +∞.
5) Исследование на чётность.
Y(-x) = - x³/3 -3x² - 3 ≠ Y(x) - функция ни чётная ни нечётная.
6) Первая производная
Y' = x² + 2x - 3
7) Экстремумы - в корнях производной.
х1 = -3, Ymax(-3) = 9
х2 = 1, Ymin(1) = - 1 2/3
8) Исследование на монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞;-3]∪[1;+∞)
Убывает - Х∈[-3;1].
9) Вторая производная
Y" = 2*(x +1)
10) Точка перегиба - корень второй производной.
Y"=0 при Х= -1
11) Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;-1]
Вогнутая - "ложка" - X∈[-1;+∞)
12) График прилагается.
