По встречным полосам дороги навстречу друг другу движутся два автомобиля с разными, но...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Движение автомобилей поэтапно показано на прикрепленном рисунке. Автомобили для наглядности изображены в виде синих квадратиков.

1) $t = 0\; \text{c}$ (начальный момент времени)
В начальный момент времени расстояние между автомобилями $l$ .

2) $t = 1\; \text{c}$
Через 1 секунду автомобили разъехались в разные стороны и расстояние между ними стало $2 l$ . Если скорость первого автомобиля - $v_1$ , а второго - $v_2$ , то суммарная скорость, с которой они отдаляются друг от друга в горизонтальном направлении равна $v = v_1 + v_2.$ За одну секунду автомобили пройдут в горизонтальном направлении (по дороге) расстояние $L = v\cdot 1 = v$ .

В геометрическом смысле это расстояние $L$ является катетом прямоугольного треугольника, в котором второй катет это расстояние $l$ между автомобилями в начальный момент времени, а гипотенуза это расстояние между автомобилями $2l$ через 1 секунду. По теореме Пифагора можем найти расстояние, которое проходят автомобили за 1 секунду:
$L = \sqrt{(2l)^2 - l^2} = \sqrt{3}l$

3) $t = 2\; \text{c}$
Ещё через секунду (то есть в сумме за 2 секунды) автомобили проедут расстояние
$2L = v\cdot2$

Теперь катеты прямоугoльного треугольника $l$ и $2L = 2\sqrt{3}l$ , а нам требуется найти гипотенузу. Опять же по теореме Пифагора получаем:
$x = \sqrt{l^2 + (2\sqrt{3}l)^2} = \sqrt{13}l$

4) Численный расчет
В задаче требует выразить искомое расстояние в метрах, округлив до десятых. В условии дано $l=5$ м. Считаем:
$x = \sqrt{13}l= \sqrt{13}\cdot 5 = 18$ м

Ответ: 18 м.

agassi93_zn (4.7k баллов) 11 Май, 18