Докажите равенство (tg(-a)-1)(ctg (a+5п)-1)/(tg (a-4п)-1 (ctg (-a)-1)= -1, для тех а, для...

Учтем, что
tg(-α)=-tgα
ctg(-α)=-ctgα
ctg(α+5π)=ctg(α+π)
ctg(π+α)=ctgα
tgα*ctgα=1
tg(α-4π)=tgα
$\frac{(tg(- \alpha)-1)(ctg ( \alpha+5\pi)-1)}{(tg ( \alpha -4\pi)-1) (ctg (- \alpha )-1)}=\frac{(-tg \alpha -1)(ctg ( \alpha +\pi)-1)}{(tg \alpha-1) (-ctg \alpha -1)}=\frac{-(tg \alpha +1)(ctg \alpha -1)}{-(tg \alpha-1) (ctg \alpha +1)}= \\ =\frac{(tg \alpha +1)(ctg \alpha -1)}{(tg \alpha-1) (ctg \alpha +1)}= \frac{1-tg \alpha +ctg \alpha -1}{1+tg \alpha -ctg \alpha -1}=\frac{-tg \alpha +ctg \alpha}{tg \alpha -ctg \alpha} =\frac{ctg \alpha -tg \alpha}{-(ctg \alpha -tg \alpha)}=-1$