Колько целочисленных решений имеет уравнение √x+√y=√1960

Представим в виде

$\sqrt{x} + \sqrt{y} =14 \sqrt{10}$

разделим на корень из 10, получим
$\sqrt{ \frac{x}{10} } +\sqrt{ \frac{y}{10} }=14$

оба корня должны быть целыми числами, значит x и y должны быть вида
$x= 10n^{2} , y= 10k^{2}$

подставляя в уравнение, получим

$n+k=14$

значения n и k могут быть такими:
n k
0 14
1 13
2 12
......................
13 1
14 0

соответственно x и y получаются возведением в квадрат и умножением на 10

ответ в иллюстрации